Сделать дампы всех баз данных пользователя, каждую базу в отдельный дамп:

for i in `mysql -u $USER -p$PASSWORD -e'show databases;' | \
 grep -v performance_schema | grep -v information_schema | grep -v mysql | \
 grep -v Database`; do mysqldump -u $USER -p$PASSWORD $i > /backup/mysql/$i.sql;done

$USER - пользователь mysql

$PASSWORD - пароль пользователя mysql